Игра на гитаре - это целое искусство. Но хорошие звуки, которые вы слышите, - это наука.

Пожалуй, самый культовый инструмент в современном роке - это гитара. На самом деле это просто струны, натянутых на деку, на которых можно играть, создавая потрясающие мелодии, благодаря физике волн и звука.

Импульс волны на струне

Начнем с демонстрации, которую вы, вероятно, можете повторить дома. Возьмите хорошую струну - толстую и разложите ее на полу по прямой линии. Теперь возьмите один свободный конец и покачайте его из стороны в сторону. Вот как это может выглядеть:

В этом простом эксперименте мы можем увидеть несколько очень важных вещей. Во-первых, обратите внимание, что при встряхивании руки струна смещается в сторону. Затем это смещение струны распространяется вниз по ее длине. Важно понимать, что перемещается только смещение, а не сама струна. Мы можем назвать это перемещение "волновым импульсом", а струну - средой.

Во-вторых, мы видим, что волновой импульс имеет конечную скорость, и эта скорость не зависит от формы импульса.

Вот второй эксперимент, который можно попробовать. Натяните струну посильнее, чтобы увеличить натяжение, а затем создайте еще один волновой импульс. Вы должны увидеть, что при большем натяжении струны импульс имеет большую скорость. Это очень важно: здесь говорится, что скорость волны не зависит от источника, от которого она исходит. (В данном случае источником является ваша рука), а зависит от свойств среды, которой является струна.

Вы также можете увеличить скорость волны, уменьшив линейную плотность или толщину струны. Более тонкая и легкая струна заставит волновой импульс двигаться быстрее.

Теперь вы понимаете, почему для наших демонстраций лучше использовать тяжелую струну, а не легкую. Да, вы можете сделать красивый волновой импульс, проходящий по более тонкой струне, но он проходит так быстро, что его трудно заметить. (Мы еще вернемся к этой идее о скорости волны, когда будем рассматривать гитарные струны.)

Повторяющиеся волны на струне

Вы готовы к следующему эксперименту со струной? Теперь вместо того, чтобы делать одно движение рукой, непрерывно двигайте ею вперед-назад, создавая повторяющиеся волновые импульсы. Это должно выглядеть примерно так - только, возможно, без примечаний:

Для повторяющейся волны у нас есть еще несколько атрибутов, которые мы можем использовать для описания смещения. Это помогает думать о повторяющихся волнах как о серии высоких и низких точек, даже если колебания происходят из стороны в сторону.

Мы можем использовать эти высокие и низкие точки для описания двух вещей. Во-первых, это амплитуда. Это расстояние высшей точки от положения равновесия - положение струны, если бы она лежала ровно и не было бы никаких волн. По сути, амплитуда - это размер возмущения.

Следующим параметром является длина волны. Это расстояние, которое требуется волне, чтобы повторить себя. Один из простых способов измерить длину волны - измерить расстояние от одной высокой точки до другой или от одной низкой точки до следующей.

Еще одно важное свойство волны - частота. Представьте, что вы смотрите на одну точку на струне, когда мимо нее проходят волны. Эта точка будет двигаться вперед-назад перпендикулярно направлению волны. Теперь предположим, что за интервал в одну секунду эта точка колеблется пять раз. Мы бы сказали, что частота волны составляет пять колебаний в секунду, или 5 герц (Гц)

А теперь некоторые замечания по обозначениям. Обычно мы используем греческую букву λ для обозначения длины волны. Частота - это f (то есть, это имеет смысл), а скорость волны - v, то есть скорость. Амплитуда зависит от типа волны, поэтому мы можем использовать что-нибудь очевидное, например A.

Использовать символы для обозначения этих свойств полезно, потому что они подчиняются следующему соотношению:

Давайте посмотрим, какой смысл имеет это уравнение. Помните, что если я ничего не меняю в струне, то скорость волны (v) остается постоянной. Для простоты мы можем использовать скорость волны 1 метр в секунду.

Далее предположим, что я встряхиваю конец струны вперед-назад один раз в секунду. Это создаст волну с частотой (f) 1 Гц. За время в одну секунду между встряхиваниями импульс волны пройдет 1 метр и сделает длину волны (λ) равной 1 метру. Это' просто.

Но что произойдет, если частоту увеличить до 2 Гц? Теперь время между толчками составляет полсекунды, и импульс пройдет всего 0,5 метра, прежде чем возникнет следующий импульс, создавая длину волны 0,5 метра. Вы видите, что увеличение частоты приводит к уменьшению длины волны. (Это будет важно для нашей гитары.)

Волны света

Кроме того, описание волн на струне работает и для других типов волн - например, для нашей любимой волны, света. Свет - это электромагнитная волна. Поэтому вместо колебаний, распространяющихся по длине струны, световая волна - это колебания в электрическом и магнитном полях. Удивительно то, что электрическое и магнитное поля зависят друг от друга таким образом, что электромагнитная волна может проходить через пустое пространство. Именно так свет может пройти путь от далекой звезды до ваших глаз на Земле - и между ними практически ничего нет.

Свет также имеет волновую скорость. Мы называем ее скоростью света, и она имеет значение 3 x 108 метров в секунду. Скорость волны по-прежнему равна произведению длины волны и ее частоты, как и у волны на струне.

Стоячие волны

Теперь, когда мы имеем базовое представление о свойствах волны, настало время для еще одной демонстрации. Она очень простая. Возьмите резинку и растяните ее между большим и безымянным пальцами одной руки. Теперь потяните резинку. На случай, если у вас нет резинки, это должно выглядеть примерно так:

Это, пожалуй, самый простой пример стоячей волны. Щипок создает волновой импульс, который проходит по резинке и отражается от ее концов, где находятся ваши пальцы. Затем эта отраженная волна интерферирует сама с собой и создает волну, которая, кажется, остается на месте. Вот почему ее называют "стоячей" волной. (Видите, иногда наука имеет смысл.) Главное, что середина растянутой резинки просто движется вверх и вниз, как высокие и низкие точки на нашей повторяющейся волне.

Но вы можете создавать и другие стоячие волны, которые немного сложнее. Вот' волна на более длинной струне:

Анимация может прояснить ситуацию. Ниже приведен численный расчет с помощью Python. Это довольно сложно, но все подробности я привожу в этом видео.

В обеих этих стоячих волнах видно то, что не так легко увидеть на примере резинки. Обратите внимание, что прямо посередине струны есть точка, которая не движется ни вверх, ни вниз. Она просто остается неподвижной. Мы можем разделить стоячую волну на части, которые колеблются вверх и вниз (антиузлы), и части, которые остаются неподвижными (узлы).

Иметь узел в середине не только выглядит круто, но и гораздо проще увидеть связь между длиной струны (назовем ее L) и длиной волны (λ). Поскольку струна проходит весь путь вверх и вниз по всей длине, это одна полная длина волны.

В примере с резинкой действительно есть два узла - они находятся на концах резинки, где ее держат ваши пальцы. В стоячей волне мы имеем только половину длины волны, но связь между длиной резинки и размером длины волны действительно существует.

Гитарные струны

Настало время собрать все эти идеи воедино и рассмотреть гитарную струну. Когда вы ударите по струне, она создаст стоячую волну с антинодом в середине и двумя узлами на концах. Это называется первой гармонической волной.

Возможно также получить вторую гармоническую волну (с узлом в середине) и даже более высокие гармоники. Однако из-за силы сопротивления, действующей на струну, эти более высокие частоты довольно быстро затухают, так что остается только стоячая волна, длина волны которой равна удвоенной длине струны.

Но вы натягиваете струну гитары не для того, чтобы увидеть стоячую волну. Нет, вы натягиваете гитару, потому что хотите получить звук - возможно, даже музыку. Что нас действительно волнует, так это частота колебаний гитарной струны. Давайте воспользуемся некоторыми реалистичными значениями. Если вы используете самую высокочастотную струну, она может колебаться с частотой 330 Гц. С точки зрения музыкальных нот, это E. Давайте также предположим, что длина струны составляет 76,5 сантиметров (30 дюймов). Из этой длины струны мы можем получить длину волны 1,53 метра. Теперь, используя v = λf, мы получим скорость волны 504,9 метра в секунду.

А что, если я захочу сыграть на той же струне ноту G, или 391 Гц? Я могу сделать это, прижав струну пальцем к грифу. Это эффективно меняет длину струны и изменяет длину волны. Подсчитав, мы обнаружим, что при эффективной длине 64,6 сантиметра (25,4 дюйма) длина волны уменьшится настолько, что частота возрастет до 391 Гц. Если вы хотите получить еще более высокочастотную ноту, просто сделайте струну еще короче.

Как сделать гитарную ноту, которая' ниже 330 Гц? Вы не сможете сделать это с помощью той же струны. Но можно взять другую струну той же длины, но с большей линейной плотностью, или массой на единицу длины - именно поэтому струны на гитаре имеют разную толщину. Помните, что мы можем изменить скорость волн на струне, изменив свойства струны. При большей плотности скорость волны будет ниже, а значит, ниже и частота. Остальное - просто музыка.

Что делать, если ваша гитара звучит неправильно, например, если нота E звучит на частоте 325 Гц вместо 330 Гц? Вы можете решить эту проблему, настроив гитару. На конце каждой гитарной струны есть колки. Повернув его, вы либо увеличите, либо уменьшите натяжение струны. Увеличение натяжения также увеличит скорость волны на этой струне, что повысит частоту. Теперь вы не просто играете на гитаре, вы - герой-гитарист. Подождите, это же видеоигра. Неважно.